【題目】感知:

如圖①,AD平分∠BAC,∠B+C180°,∠B90°.判斷DBDC的大小關(guān)系并證明.

探究:

如圖②,AD平分∠BAC,∠ABD+ACD180°,∠ABD90°,DBDC的大小關(guān)系變嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

應(yīng)用:

如圖③,四邊形ABDC中,∠B45°,∠C135°,DBDCa,則ABAC   .(用含a的代數(shù)式表示)

【答案】感知:BDDC;探究:見(jiàn)解析;應(yīng)用:a

【解析】

感知:判斷出ADC≌△ADB,即可得出結(jié)論;探究:欲證明DBDC,只要證明DFC≌△DEB即可.應(yīng)用:先證明DFC≌△DEB,再證明ADF≌△ADE,結(jié)合BDEB即可解決問(wèn)題.

感知:解:BDDC,

理由:∵AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠DAB,

∵∠B+C180°,∠B90°

∴∠C90°=∠B,

ADCADB中,

∴△ADC≌△ADBAAS),

BDDC;

探究:

證明:如圖②中,DEABE,DFACF,

DA平分∠BACDEAB,DFAC,

DEDF,

∵∠B+ACD180°,∠ACD+FCD180°

∴∠B=∠FCD,

DFCDEB中,

∴△DFC≌△DEB,

DCDB;

應(yīng)用:

解;如圖③連接AD、DEABEDFACF,

∵∠B+ACD180°,∠ACD+FCD180°,

∴∠B=∠FCD

DFCDEB中,

∴△DFC≌△DEB

DFDE,CFBE,

RtADFRtADE中,

RtADFRtADE,

AFAE,

ABAC=(AE+BE)﹣(AFCF)=2BE,

RtDEB中,∵∠DEB90°,∠B=∠EDB45°BDa,

BEBDa,

ABAC2BEa

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小組合作制正在七年級(jí)如火如茶地開(kāi)展,旨在培養(yǎng)七年級(jí)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神和能力,學(xué)會(huì)在合作中自主探索.?dāng)?shù)學(xué)課上,吳老師在講授角平分線時(shí),設(shè)計(jì)了如下四種教學(xué)方法:①教師講授,學(xué)生練習(xí);②學(xué)生合作交流,探索規(guī)律;③教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,學(xué)生練習(xí);④教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,學(xué)生合作交流,吳老師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到七年級(jí)所有同學(xué)手中要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種,然后吳老師從所有調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了若干份調(diào)查問(wèn)卷作為樣本,統(tǒng)計(jì)如下:

序號(hào)①②③④代表上述四種教學(xué)方法,圖二中,表示①部分的扇形的中心角度數(shù)為36°,請(qǐng)回答問(wèn)題:

(1)在后來(lái)的抽樣調(diào)查中,吳老師共抽取   位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)圖二中,表示③部分的扇形的中心角為多少度?

(3)若七年級(jí)學(xué)生中選擇④種教學(xué)方法的有540人,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)總?cè)藬?shù)約為多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片,A種紙片邊長(zhǎng)為a的正方形,B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形,C種紙片長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形,并用A種紙片一張,B種紙片一張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積.方法1______;方法2_______

(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式:(a+b)2a2+b2,ab之間的等量關(guān)系._______;

(3)類似的,請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)使長(zhǎng)方形面積為:3a2+7ab+2b2,并對(duì)3a2+7ab+2b2因式分解為_______.

(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:

①已知:a+b5,a2+b211,求ab的值;

②已知(x2016)2+(x2018)234,求(x2017)2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將ABC沿著點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

1)畫出ABCAB邊上的高CH;(提醒:別忘了標(biāo)注字母);

2)請(qǐng)畫出平移后的DEF

3)平移后,線段AB掃過(guò)的部分所組成的封閉圖形的面積是___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司欲招聘一名部門經(jīng)理,對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試.各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫砀袼荆?/span>

測(cè)試項(xiàng)目

測(cè)試成績(jī)

專業(yè)知識(shí)

74

87

90

語(yǔ)言能力

58

74

70

綜合素質(zhì)

87

43

50

(1)如果根據(jù)三次測(cè)試的平均成績(jī)確定人選,那么誰(shuí)將被錄用?

(2)根據(jù)實(shí)際需要,公司將專業(yè)知識(shí)、語(yǔ)言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:1的比例確定每個(gè)人的測(cè)試總成績(jī),此時(shí)誰(shuí)將被錄用?

(3)請(qǐng)重新設(shè)計(jì)專業(yè)知識(shí)、語(yǔ)言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測(cè)試得分的比例來(lái)確定每個(gè)人的測(cè)試總成績(jī),使得乙被錄用,若重新設(shè)計(jì)的比例為xy:1,且x+y+1=10,則x   ,y   .(寫出xy的一組整數(shù)值即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某汽車制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車,計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝,工廠決定招聘一些新工人:他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝。生產(chǎn)開(kāi)始后,調(diào)研部門發(fā)現(xiàn):1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車;2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車。

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車?

(2)如果工廠招聘新工人若干名(新工人人數(shù)少于10人)和抽調(diào)的熟練工合作,剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工,計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件.其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元
(1)如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件?
(2)如果購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過(guò)680元,求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′,連接CC′.若∠CC′B′=32°,則∠B的大小是( )

A.32°
B.64°
C.77°
D.87°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.

求證:(1)ABE≌△CDF;

(2)四邊形BFDE是平行四邊形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案