Question

（2012•新疆）先化簡(

1

x-1

-

1

x+1

)÷

x

2x2-2

，然后從-2≤x≤2的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

Answer 1

分析：將原式被除式的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式分母提取2并利用平方差公式分解因式，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，然后從已知解集中找出整數(shù)解為-1，-2，1，2，0，但是當(dāng)x=-1，1，0時(shí)原式?jīng)]有意義，故x取2或-2，將x
=2或-2代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：（

1

x-1

-

1

x+1

）÷

x

2x2-2

=

x+1-x+1

(x+1)(x-1)

÷

x

2(x+1)(x-1)

=

2

(x+1)(x-1)

•

2(x+1)(x-1)

x

=

4

x

，
由解集-2≤x≤2中的整數(shù)解為：-2，-1，0，1，2，
當(dāng)x=1，-1，0時(shí)，原式?jīng)]有意義；
若x=2時(shí)，原式=

4

2

=2；若x=-2時(shí)，原式=

4

-2

=-2．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，本題x的值不能取-1，1，0，做題時(shí)要注意．