【題目】如圖，在ABCD 中，E 是 DC 上一點，連接 AE．F 為 AE 上一點，且∠BFE＝∠C.

（1）求證：△ABF∽△EAD．

（2）已知 AF=2，FE=3，AB=4，求 DE 的長.

【答案】（1）見解析；（2）DE=2.5.

【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形可以得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，可以得出∠D=∠AFB，可以得出△ABF∽△EAD；

（2）由（1）的結(jié)論可以得出，由AE=AF+EF即可計算出結(jié)論．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，，，

∴∠D+∠C=180°．

∵∠AFB+∠BFE=180°且∠BFE=∠C．

∴∠D=∠AFB．

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠AED，

∴△ABF∽△EAD；

（2）∵△ABF∽△EAD，

∴，

∴，

∴,

∴DE=2.5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標是（0，4），點B在一象限，點P（t，0）是x軸上的一個動點，連接AP，并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，連接OD，PD，得△OPD。

（1）當t＝時，求DP的長

（2）在點P運動過程中，依照條件所形成的△OPD面積為S

①當t＞0時，求S與t之間的函數(shù)關系式

②當t≤0時，要使s＝，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現(xiàn)隨機抽取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：

（1）直接寫出a的值，a=　 　，并把頻數(shù)分布直方圖補充完整．

（2）求扇形B的圓心角度數(shù)．

（3）如果全校有2000名學生參加這次活動，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那么估計獲得優(yōu)秀獎的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；

（2）探究證明

把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MBN=90°，點C是∠MBN平分線上的一點，過點C分別作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分別為點C，E，AC=，點P為線段BE上的一點（點P不與點B、E重合），連接CP，以CP為直角邊，點P為直角頂點，作等腰直角三角形CPD，點D落在BC左側(cè)．

（1）求證：；

（2）連接BD，請你判斷AC與BD的位置關系，并說明理由；

（3）設PE=x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在矩形 ABCD 中，點 E 以 lcm/s 的速度從點 A 向點 D 運動，運動時間為 t（s），連結(jié) BE，過點 E 作 EF⊥BE，交 CD 于 F，以 EF 為直徑作⊙O．

（1）求證：∠1＝∠2；

（2）如圖 2，連結(jié) BF，交⊙O 于點 G，并連結(jié) EG．已知 AB＝4，AD＝6．

①用含 t 的代數(shù)式表示 DF 的長

②連結(jié) DG，若△EGD 是以 EG 為腰的等腰三角形，求 t 的值；

（3）連結(jié) OC，當 tan∠BFC＝3 時，恰有 OC∥EG，請直接寫出 tan∠ABE 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A是以BC為直徑的⊙O上的一點，AD⊥BC于點D，過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點E，點F是EB的中點，連結(jié)CF交AD于點G

（1）求證：AF是⊙O的切線；

（2）求證：AG=GD；

（3）若FB=FG，且⊙O的半徑長為3，求BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當x＞0時，的解集．

（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，以O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（　　）

A.（1，）B.（﹣1，2）C.（﹣1，）D.（﹣1，）

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