Question

設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且滿足，則x+y=

1. A.
   1
2. B.
   一1
3. C.
   2
4. D.
   一2

Answer 1

C
分析：觀察方程組，發(fā)現(xiàn)兩方程相加后，所得方程等號(hào)坐標(biāo)再利用平方和公式、提取公因數(shù)后，可轉(zhuǎn)化為（x-1+y-1）[（x-1）²-（x-1）（y-1）+（y-1）²+2003]，右邊恰好為0．再一步分析（x-1）²-（x-1）（y-1）+（y-1）²+2003＞0，因而只能是x-1+y-1=0，原題得解．
解答：
將①+②得，
（x-1）³+2003（x-1）+（y-1）³+2003（y-1）=0
?[（x-1）³+（y-1）³]+[2003（x-1）+2003（y-1）]=0
?（x-1+y-1）[（x-1）²-（x-1）（y+1）+（y-1）²]+2003（x-1+y-1）=0
?（x-1+y-1）[（x-1）²-（x-1）（y-1）+（y-1）²+2003]=0
∵（x-1）²-2（x-1）（y-1）+（y-1）²≥0
∴（x-1）²+（y-1）²≥2|（x-1）（y-1）|≥|（x-1）（y-1）|
∴（x-1）²-（x-1）（y-1）+（y-1）²+2003＞0
∴x-1+y-1=0，即x+y=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查高次方程．在解題過程中用到了立方和公式、完全平方式、提取公因式．