如圖,在?ABCD中,分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF,延長CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A,
E之間,連接CE、CF、EF,有下列四個(gè)結(jié)論:
①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;
③△ECF是等邊三角形;④CG⊥AE,
請把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號填在橫線上______.
在?ABCD中,∠ADC=∠ABC,AD=BC,CD=AB,
∵△ABE、△ADF都是等邊三角形,
∴AD=DF,AB=EB,∠ADF=∠ABE=60°,
∴DF=BC,CD=BC,
∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC,
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC,
∴∠CDF=∠EBC,
在△CDF和△EBC中,
DF=BC
∠CDF=∠EBC
CD=EB
,
∴△CDF≌△EBC(SAS),故①正確;
在?ABCD中,∠DAB=180°-∠ADC,
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC,
∴∠CDF=∠EAF,故②正確;
同理可證△CDF≌△EAF,
∴EF=CF,
∵△CDF≌△EBC,
∴CE=CF,
∴EC=CF=EF,
∴△ECF是等邊三角形,故③正確;
當(dāng)CG⊥AE時(shí),∵△ABE是等邊三角形,
∴∠ABG=30°,
∴∠ABC=180°-30°=150°,
∵∠ABC=150°無法求出,故④錯誤;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③.
故答案為:①②③.
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3
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3

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