Question

點(diǎn)P是x軸正半軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)A，連接OA．
（1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請(qǐng)求出Rt△AOP的面積；若改變，試說(shuō)明理由；
（2）如圖乙，在x軸上的點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO交AP于點(diǎn)C，設(shè)△AOP的面積是S₁，梯形BCPD的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系是S_{1______}S₂（選填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如圖丙，AO的延長(zhǎng)線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接AH，PF，試證明四邊形APFH的面積為一個(gè)常數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題還可依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義，得出兩個(gè)三角形的面積都等于|k|=，因而當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小不變；
（2）根據(jù)（1）可以得到△BDO的面積，因而S₁＞S₂．
解答：解：（1）Rt△AOP的面積不變，總等于；

（2）根據(jù)△AOP的面積等于S₁，△BOD的面積大于S₂，S₁＞S₂；

（3）設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），根據(jù)反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，因而F點(diǎn)的坐標(biāo)是（-a，-b），則AP=b，HP=2a，則四邊形APFH的面積是2ab，據(jù)（a，b）在雙曲線的圖象上，因而ab=1，則四邊形APFH的面積是2ab=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．