如圖9，△ABC是邊長為1的等邊三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分別在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周長．

解：延長AC至點P，使CP=BE，連接PD．

∵△ABC是等邊三角形 

∴∠ABC=∠ACB=60°

∵BD=CD，∠BDC=120° 

∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠EBD=∠DCF=90°

    ∴∠DCP=∠DBE=90°

    在△BDE和△CDP中

∴△BDE≌△CDP（SAS） 

∴DE=DP，∠BDE=∠CDP

∵∠BDC=120°，∠EDF=60° 

∴∠BDE+∠CDF=60°  ∴∠CDP+∠CDF=60°

    ∴∠EDF=∠PDF=60°

    在△DEF≌△DPF中

    ∴△DEF≌△DPF（SAS）  ∴EF=FP  ∴EF=FC+BE

    ∴△AEF的周長=AE+EF+AF=AB+AC=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應(yīng)點P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
（1）填空：
①如圖1，將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（
 
，
 
）；
②如圖2，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（
3
，90°），得到△ADE，則線段BD的長為
 
cm；
（2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點O1，O2，O3分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用△AO1O3與△ABI，△CIB與△CAO2之間的關(guān)系，運用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段O1O3與AO2之間的關(guān)系．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應(yīng)點P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點0為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ，這種經(jīng)過相似和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點0叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
（1）如圖1，將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（
2
2
，
60°
60°
）；
（2）如圖2，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（
3
，90°）得到△ADE，求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河?xùn)|區(qū)一模）如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，沿射線AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s．
（Ⅰ）當(dāng)△PQB是直角三角形時，求AP的長；
（Ⅱ）連接AQ，CP交于點M，則在點P，Q運動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大慶）如圖，三角形ABC是邊長為1的正三角形，
AB
與
AC
所對的圓心角均為120°，則圖中陰影部分的面積為
3
12
3
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用“等積”計算或說理是一種很巧妙的方法，就是一個面積從兩個不同的角度表示．如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的長．

解題思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=
1
2
BC×AC=
1
2
AB×CD，可得到CD=2.4
請你利用上述方法解答下面問題：
（1）如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的長．
（2）如圖乙，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是BC邊上的任意一點，DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，求DE+DF的值
分析：①利用備用圖計算等邊三角形ABC高線的長度
②連接AD，利用S△ABC=S△ADB+S△ADC
解：

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