Question

【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了_____ h. 開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了____ m;

(2)請(qǐng)你求出:

①甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)x 為何值時(shí)，甲、 乙兩隊(duì)在 施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等?

Answer 1

【答案】（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等．

【解析】

（1）此題只要認(rèn)真讀圖，可從中找到甲、乙兩隊(duì)各組數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)圖中的信息利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用（2）中的函數(shù)關(guān)系式可以解決問(wèn)題．

解：（1）依題意得乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了2h，
開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了60-50=10m；
（2）①設(shè)甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y=k1x，
由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x，
②設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，
由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，30）、（6，50），
∴ ，
解得 ，
∴y=5x+20；
（3）由題意，得10x=5x+20，
解得x=4（h）．
∴當(dāng)x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等．

故答案為：（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等．