【題目】如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為45°、30°,如果此時熱氣球C處離地面的高度CD為100米,且點A、D、B在同一直線上,求AB兩點間的距離(結果保留根號)

【答案】AB兩點的距離是100+1)米.

【解析】試題分析:先根據(jù)從熱氣球C處測得地面AB兩點的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD∠ACD的度數(shù),再由直角三角形的性質(zhì)求出ADBD的長,根據(jù)AB=AD+BD即可得出結論.

試題解析:從熱氣球C處測得地面AB兩點的俯角分別為30°、45°,

∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,

∵CD⊥AB,CD=100,

∴△BCD是等腰直角三角形,

∴BD=CD=100,

Rt△ACD,

∵CD=100,∠ACD=60°,

AD=CDtan60°=100×=100(米),

AB=AD+BD=100+100=100+1)米.

答:AB兩點的距離是100+1)米.

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