Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=10，D是△ABC外一點，連接BD，過D作DH⊥AB，垂足為H交AC于E，若BD=AB，且tan∠HDB=，求DE的長．

Answer 1

【答案】分析：首先根據勾股定理得出BA的長，再利用解直角三角形得出BH，DH的長，進而得出AH=EH的長，即可得出答案．
解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC=10，
∴BC²+BA²=100，AB=BC，
∴解得：BA=5，
∵DH⊥AB，BD=AB，tan∠HDB=，
∴tan∠HDB==，BD=AB=5，
假設BD=3x，則BH=4x，
∴BD²=BH²+DH²，
∴50=25x²，
∴x=，
∴BH=3，DH=4，
∴AH=5-3=2，
∵∠A=∠C=45°，EH⊥AH，
∴AH=EH=2，
∴DE=4-2=2．
點評：此題主要考查了勾股定理的應用以及解直角三角形和等腰角三角形的性質等知識，根據已知得出AH=EH進而得出其長度是解決問題的關鍵．