Question

設(shè)n=9+99+…+99…9(99個(gè)9).則n的十進(jìn)制表示中，數(shù)碼1有              個(gè)

1. A.
   50
2. B.
   90
3. C.
   99
4. D.
   100

Answer 1

C
由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+10²+10³+…10⁹⁹-99×1．然后據(jù)此等式求出n的值后，即能得出n的十進(jìn)制表示中，數(shù)碼1有多少個(gè)．
解：n=9+99+999+…+
=10+10²+10³+…10⁹⁹-99×1，
=1111111…10（99個(gè)1）-99，
=11111…1011（99個(gè)1）．
所以在十進(jìn)制表示中，數(shù)碼1有99個(gè)．
故答案為：99．
根據(jù)式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)將式中的數(shù)據(jù)變?yōu)?0的n次方相加的形式是完成本題的關(guān)鍵．