Question

【題目】一天，小明在玩紙片拼圖游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：.

(1)則圖③可以解釋為等式： .

(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼出的長(zhǎng)方形面積為，并請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．

(3)如圖④，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，若用、表示四個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)(），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：()；()；()； ()．其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)有 個(gè)．

Answer 1

【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）畫圖略；（3）4.

【解析】

（1）看圖即可得出所求的式子；

（2）畫出的矩形邊長(zhǎng)分別為（2a+b）和（a+3b）即可；

（3）根據(jù)圖中每個(gè)圖形的面積之間的關(guān)系即可判斷出正確的有幾個(gè).

解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）示意圖如下

；

（3）（a）觀察圖形可知正確；

（b）∵4xy=m2-n2，∴xy= ，正確；

（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正確；

（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+2×=，正確；

故正確的有4個(gè)，故答案為：4.