【題目】如圖1,拋物線y=-x2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn),當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若直線l過點(diǎn)E4, 0,M為直線l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),求直線l的解析式.

【答案】1A-4, 0B2, 0;2)(1,,;3y=x-3

【解析】

試題分析:1根據(jù)二次函數(shù)當(dāng)y=0時(shí)得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);2ACD與ACB有公共的底邊AC,當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí),點(diǎn)B、D到直線AC的距離相等.過點(diǎn)B作AC的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,在AC的另一側(cè)有對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D,根據(jù)三角形相似得出點(diǎn)的坐標(biāo);3過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線,這兩條垂線與直線l總是有交點(diǎn)的,即2個(gè)點(diǎn)M.以AB為直徑的G如果與直線l相交,那么就有2個(gè)點(diǎn)M;如果圓與直線l相切,就只有1個(gè)點(diǎn)M了,根據(jù)RtEGM得出EM的長(zhǎng)度,從而得出點(diǎn)的坐標(biāo),然后求出函數(shù)解析式.

試題解析:1由函數(shù)解析式可得交點(diǎn)坐標(biāo)為A-4, 0B2, 0

2ACD與ACB有公共的底邊AC,當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí),點(diǎn)B、D到直線AC的距離相等.

過點(diǎn)B作AC的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,在AC的另一側(cè)有對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G,與AC交于點(diǎn)H.

由BD//AC,得DBG=CAO.

,點(diǎn)D的坐標(biāo)為

AC//BD,AG=BG,HG=DG.

而DH=DH,

DG=3DG

D的坐標(biāo)為

3過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線,這兩條垂線與直線l總是有交點(diǎn)的,即2個(gè)點(diǎn)M.

以AB為直徑的G如果與直線l相交,那么就有2個(gè)點(diǎn)M;如果圓與直線l相切,就只有1個(gè)點(diǎn)M了.

連接GM,那么GMl.

在RtEGM中,GM=3,GE=5,所以EM=4.

在RtEM1A中,AE=8,,所以M1A=6

點(diǎn)M1的坐標(biāo)為-4, 6,過M1、E的直線l為y=-x+3.

根據(jù)對(duì)稱性,直線l還可以是y=x-3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似,且ABA′B′=13,則它們的相似比為_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】比較大。孩-23_________-32;②-(-2)_________-|-2|;③-π_________-3.14

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各題中,計(jì)算結(jié)果正確的是(  )

A. 19a2b﹣9ab2=10ab B. 3x+3y=6xy

C. 16y2﹣9y2=7 D. 3x﹣4x+5x=4x

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)__.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】多項(xiàng)式x3﹣2xy+4y+y3的次數(shù)是( 。

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以圓O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),P是弧上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

A. sinα,sinα B. cosαcosα C. cosα,sinα D. sinαcosα

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】方程x(x﹣2)=x﹣2的根是( 。

A. x=1 B. x1=2,x2=0 C. x1=1,x2=2 D. x=2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M-1,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在(  )

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案