如圖△ABC的兩個(gè)外角的平分線交于點(diǎn)D，若∠B=60°，則∠D等于


  1. A.
    60°
  2. B.
    80°
  3. C.
    65°
  4. D.
    30°
A
分析：先求出∠BAC+∠BCA的度數(shù)，然后根據(jù)平角求出∠EAC+∠ACF的度數(shù)，根據(jù)AD、CD分別是外角平分線，即可求出∠CAD+∠ACD的度數(shù)，最后在△ACD中，利用三角形內(nèi)角和等于180°即可求出∠D．
解答：∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-60°=120°，
∴∠EAC+∠ACF=360°-120°=240°，
∵AD、CD是外角平分線，
∴∠CAD+∠ACD=（∠EAC+∠ACF）=×240°=120°，
在△ACD中，∠D=180°-（∠CAD+∠ACD）=180°-120°=60°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，整體思想的利用對(duì)解本題比較關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊）如圖，三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C在圓上，頂點(diǎn)A在圓外，AB、AC分別交圓于E、D兩點(diǎn)，連接EC、BD．
（1）求證：△ABD∽△ACE；
（2）若△BEC與△BDC的面積相等，試判定三角形ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某課題小組對(duì)課本的習(xí)題進(jìn)行了如下探索，請(qǐng)逐步思考并解答：
（1）如圖1，兩個(gè)大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個(gè)傳動(dòng)輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長
（20+3π）m
（20+3π）m
．
（2）改變圖形的數(shù)量；
如圖2、將傳動(dòng)輪增加到3個(gè)，每個(gè)傳動(dòng)輪的直徑是3m，每兩個(gè)傳動(dòng)輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長
（30+3π）m
（30+3π）m
．
（3）改變動(dòng)態(tài)關(guān)系，將靜態(tài)問題升華為動(dòng)態(tài)問題：
如圖3，一個(gè)半徑為1cm的⊙P沿邊長為2πcm的等邊三角形△ABC的外沿作無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，求圓心P經(jīng)過的路徑長？⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？
（4）拓展與應(yīng)用
如圖4，一個(gè)半徑為1cm的⊙P沿半徑為3cm的⊙O外沿作無滑動(dòng)滾動(dòng)一周，則⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某課題小組對(duì)課本的習(xí)題進(jìn)行了如下探索，請(qǐng)逐步思考并解答：

1.（1）（人教版教材習(xí)題24.4的第2題）如圖1，兩個(gè)大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個(gè)傳動(dòng)輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長­­­_________.

2.（2）改變圖形的數(shù)量;

如圖2、將傳動(dòng)輪增加到3個(gè)，每個(gè)傳動(dòng)輪的直徑是3m,每兩個(gè)傳動(dòng)輪中心的距離是10m, 求這條傳送帶的長­­­­­­­­__________.

3.（3）改變動(dòng)態(tài)關(guān)系，將靜態(tài)問題升華為動(dòng)態(tài)問題：

如圖3，一個(gè)半徑為1cm的⊙P沿邊長為2πcm的等邊三角形△ABC的外沿作無滑動(dòng)滾動(dòng)一周,求圓心P經(jīng)過的路徑長？⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？

4.(4) 拓展與應(yīng)用

如圖4，一個(gè)半徑為1cm的⊙P沿半徑為3cm的⊙O外沿作無滑動(dòng)滾動(dòng)一周,則⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某課題小組對(duì)課本的習(xí)題進(jìn)行了如下探索，請(qǐng)逐步思考并解答
【小題1】（人教版教材習(xí)題24.4的第2題）如圖1，兩個(gè)大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個(gè)傳動(dòng)輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長­­­_________.[

【小題2】如圖2、將傳動(dòng)輪增加到3個(gè)，每個(gè)傳動(dòng)輪的直徑是3m,每兩個(gè)傳動(dòng)輪中心的距離是10m, 求這條傳送帶的長­­­­­­­­__________.

【小題3】改變動(dòng)態(tài)關(guān)系，將靜態(tài)問題升華為動(dòng)態(tài)問題：
如圖3，一個(gè)半徑為1cm的⊙P沿邊長為2πcm的等邊三角形△ABC的外沿作無滑動(dòng)滾動(dòng)一周,求圓心P經(jīng)過的路徑長？⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？

【小題4】拓展與應(yīng)用
如圖4，一個(gè)半徑為1cm的⊙P沿半徑為3cm的⊙O外沿作無滑動(dòng)滾動(dòng)一周,則⊙P自轉(zhuǎn)了多少周？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濰坊卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C在圓上，頂點(diǎn)A在圓外，AB、AC分別交圓于E、D兩點(diǎn)，連結(jié)EC、BD．

  (1)求證：ΔABD∽ΔACE；

  (2)若ΔBEC與ΔBDC的面積相等，試判定三角形ABC的形狀．

 

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