Question

如圖，在△ABC中，∠B=45°，AD⊥BC，∠BDE=∠DAC．求證：．

Answer 1

解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=90°，∠C+∠DAC=90°，∠BDE=∠DAC，
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△BCA，
∴，
∴．
分析：首先由∠B=45°，AD⊥BC，證得∠BAD=∠B=45°，又由等角對等邊，可得AD=BD，然后由∠ADE+∠BDE=90°，∠C+∠DAC=90°，∠BDE=∠DAC，證得∠ADE=∠C，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得△ADE∽△BCA，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及同角的余角相等定理的應(yīng)用．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．