(2013•隨州)某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后,進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),當(dāng)35≤x<50時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20-0.2x;當(dāng)50≤x≤70時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià),在25元(含)到45元(含)之間,且年銷售量穩(wěn)定在10萬件.物價(jià)部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元.
(1)當(dāng)50≤x≤70時(shí),求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y(萬元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若公司第一年的年銷售量利潤(年銷售利潤=年銷售收入-生產(chǎn)成本)為W(萬元),那么怎樣定價(jià),可使第一年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少?
(3)第二年公司可重新對產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià),在(2)的條件下,并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)x(元)在50≤x≤70范圍內(nèi),該公司希望到第二年年底,兩年的總盈利(總盈利=兩年的年銷售利潤之和-投資成本)不低于85萬元.請直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)m(元)的范圍.
分析:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),然后把點(diǎn)(50,10),(70,8)代入求出k、b的值即可得解;
(2)先根據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元,根據(jù)乙種產(chǎn)品的定價(jià)范圍列出不等式組求出x的取值范圍是45≤x≤65,然后分45≤<50,50≤x≤65兩種情況,根據(jù)銷售利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和列出W與x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的增減性確定出最大值,從而得解;
(3)用第一年的最大利潤加上第二年的利潤,然后根據(jù)總盈利不低于85萬元列出不等式,整理后求解即可.
解答:解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(50,10),(70,8),
50k+b=10
70k+b=8
,
解得
k=-0.1
b=15

所以,y=-0.1x+15;

(2)∵乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)在25元(含)到45元(含)之間,
90-x≥25
90-x≤45

解之得45≤x≤65,
①45≤x<50時(shí),W=(x-30)(20-0.2x)+10(90-x-20),
=-0.2x2+16x+100,
=-0.2(x2-80x+1600)+320+100,
=-0.2(x-40)2+420,
∵-0.2<0,
∴x>40時(shí),W隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=45時(shí),W有最大值,W最大=-0.2(45-40)2+420=415萬元;
②50≤x≤65時(shí),W=(x-30)(-0.1x+15)+10(90-x-20),
=-0.1x2+8x+250,
=-0.1(x2-80x+1600)+160+250,
=-0.1(x-40)2+410,
∵-0.1<0,
∴x>40時(shí),W隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=50時(shí),W有最大值,W最大=-0.1(50-40)2+410=400萬元.
綜上所述,當(dāng)x=45,即甲、乙兩種產(chǎn)品定價(jià)均為45元時(shí),第一年的年銷售利潤最大,最大年銷售利潤是415萬元;

(3)根據(jù)題意得,W=-0.1x2+8x+250+415-700=-0.1x2+8x-35,
令W=85,則-0.1x2+8x-35=85,解得x1=20,x2=60.
又由題意知,50≤x≤65,根據(jù)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)可知50≤x≤60,
即50≤90-m≤60,
∴30≤m≤40.
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,本題最大的特點(diǎn)就是要根據(jù)x的范圍的不同分情況列出不同的函數(shù)關(guān)系式,其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值),也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-
b
2a
時(shí)取得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•隨州)為迎接癸巳年炎帝故里尋根節(jié),某校開展了主題為“炎帝文化知多少”的專題調(diào)查活動,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級,整理調(diào)查數(shù)據(jù)制成了如圖不完整的表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
等級 非常了解 比較了解 基本了解 不太了解
頻數(shù) 50 m 40 20
根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:
(1)本次問卷調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)為
200
200
人,表中m的值為
90
90

(2)計(jì)算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若該校有學(xué)生1500人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“不太了解”炎帝文化知識的人數(shù)約為多少?

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