Question

已知關于x的方程（x-3）（x-2）-p²=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當p=2時，求該方程的根．

Answer 1

分析：（1）先把方程化為一般式，再計算出△=1+4p²，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，則根據(jù)判別式的意義得到這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）p=2方程變形為x²-5x+2=0，然后利用求根公式法解方程．

解答：（1）證明：方程整理為x²-5x+6-p²=0，
△=（-5）²-4×1×（6-p²）
=1+4p²，
∵4p²≥0，
∴△＞0，
∴這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：當p=2時，方程變形為x²-5x+2=0，
△=1+4×4=17，
∴x=

5± 17

2

，
∴x₁=

5- 17

2

，x₂=

5+ 17

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解一元二次方程．