Question

24、已知∠MON如圖，點A、C在射線OM上，請按要求完成下列作圖（保留畫圖痕跡）及證明
（1）在射線ON上分別截取OD=OA，OE=OC；
（2）連接AE，DC，交于點P；
（3）作射線OP．
求證：OP平分∠MON．

Answer 1

分析：利用邊角邊定理易證得△AOE≌△DOC，那么∠OCP=∠OEP，再加上∠APC=∠DPE，AC=DE，可證得△APC≌△DPE，那么PC=PE，進而利用角邊角定理可證得△POC≌△POE，那么OP平分∠MON．

解答：解：

（1）在射線ON上分別截取OD=OA，OE=OC，（2）連接AE，DC，交于點P，
（3）作射線OP；

（4）證明：∵OD=OA，OC=OE，∠NOM=∠MON，
∴△AOE≌△DOC，
∴∠OCP=∠OEP，AC=DE，
又∵∠APC=∠DPE
∴△APC≌△DPE，
∴CP=PE，
∴△POC≌△POE，
∴∠COP=∠EOP，即OP平分∠MON．

點評：證明兩角相等，通常是證明這2個角所在的三角形的全等；難點是得到這兩個三角形全等所需的條件．