Question

（2003•廣東）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等得到∠C=∠ABC．根據(jù)AD∥BC，AD=AB得到∠ABD=∠CBD，進(jìn)一步得到∠C=2∠BCD，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：設(shè)∠CBD=x
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∴∠ABC=2∠CBD=2x
又∵AB=DC，
∴∠C=∠ABC=2x
∵BD⊥DC，
∴∠CBD+∠C=90°
即x+2x=90°
解得x=30°
∴∠C=60°
點(diǎn)評(píng)：本題考查與梯形有關(guān)的問題，熟練運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)找到直角三角形的兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，再進(jìn)一步求解．