如圖,將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC=120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1,使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處,連接AA1
(1)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)求證:∠A1AC=∠C1
【答案】分析:(1)∠CBC1即為旋轉(zhuǎn)角,其中∠ABC=120°,所以,∠CBC1=180°-∠ABC;
(2)由題意知,△ABC≌△A1BC1,易證△A1AB是等邊三角形,得到AA1∥BC,繼而得出結(jié)論;
解答:(1)解:∵∠ABC=120°,
∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°,
∴旋轉(zhuǎn)角為60°;

(2)證明:由題意可知:△ABC≌△A1BC1,
∴A1B=AB,∠C=∠C1
由(1)知,∠ABA1=60°,
∴△A1AB是等邊三角形,
∴∠BAA1=60°,
∴∠BAA1=∠CBC1,
∴AA1∥BC,
∴∠A1AC=∠C,
∴∠A1AC=∠C1
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、如圖,將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC=120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1,使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處,連接AA1
(1)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)求證:∠A1AC=∠C1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(11·珠海)(本題滿分7分)如圖,將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC=120°)繞

點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1,使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處,連結(jié)AA1

(1)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

(2)求證:∠A1AC=∠C1

 

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(11·珠海)(本題滿分7分)如圖,將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC=120°)繞
點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1,使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處,連結(jié)AA1
(1)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)求證:∠A1AC=∠C1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(11·珠海)(本題滿分7分)如圖,將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC=120°)繞
點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1,使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處,連結(jié)AA1
(1)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)求證:∠A1AC=∠C1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(11·珠海)(本題滿分7分)如圖,將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC=120°)繞

點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1,使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處,連結(jié)AA1

(1)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

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