Question

（2008•黃岡）如圖是“明清影視城”的圓弧形門(mén)，黃紅同學(xué)到影視城游玩，很想知道這扇門(mén)的相關(guān)數(shù)據(jù)．于是她從景點(diǎn)管理人員處打聽(tīng)到：這個(gè)圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BC=200cm，且AB，CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助黃紅同學(xué)計(jì)算出這個(gè)圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的高度是多少？

Answer 1

【答案】分析：首先應(yīng)弄清最高點(diǎn)在哪兒，即在過(guò)圓心作弦的垂線與圓的上邊的交點(diǎn)．主要運(yùn)用垂徑定理和勾股定理即可．
解答：解：連接OF，交AD于點(diǎn)E，
∵BC是⊙O的切線，
∴OF⊥BC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴OE⊥AD，EF=AB，
設(shè)圓O的半徑為R，在Rt△AOE中，AE===100
OE=R-AB=R-20，
∵AE²+OE²=OA²，
∴100²+（R-20）²=R²，
解之R=260．
260×2=520（cm）．
答：這個(gè)圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的高度為520cm．
點(diǎn)評(píng)：考查了垂徑定理和勾股定理．