Question

觀察圖形，回答下列各題．
（1）圖A中，共有

2

對對頂角，可以看作等于

2

×

1

；
（2）圖B中，共有

6

對對頂角，可以看作等于

3

×

2

；
（3）圖C中，共有

12

對對頂角，可以看作等于

4

×

3

；
（4）探究（1）-（3）各題中直線條數(shù)與對頂角對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點，則可形成

n（n-1）

對對頂角．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對頂角的定義查出即可；
（2）先計算單個角是對頂角的情況，再計算兩個角的復(fù)合角是對頂角的情況，然后相加即可得解；
（3）先計算單個角是對頂角的情況，再計算兩個角的復(fù)合角是對頂角的情況，最后計算三個角的復(fù)合角是對頂角的情況，然后相加即可得解；
（4）根據(jù)計算寫出規(guī)律即可．

解答：解：（1）共有2對對頂角，2=2×1；

（2）單個角是對頂角的有3對，兩個角組成復(fù)合角的對頂角有3對，共有6對，6=3×2；

（3）單個角是對頂角的有4對，兩個角組成復(fù)合角的對頂角有4對，三個角組成復(fù)合角的對頂角有4對，共有12對，12=4×3；

（4）n條直線相交于一點，則可形成n（n-1）對對頂角．
故答案為：2、2、1；6、3、2；12、4、3；n（n-1）．

點評：本題考查了對頂角的定義，熟記對頂角的概念是解題的關(guān)鍵，確定對應(yīng)角的對數(shù)時要從單個的角與復(fù)合角兩個方面考慮．