Question

如下圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP

(1)在圖中是否存在兩個全等的三角形，若存在請寫出這兩個三角形并證明；若不存在請說明理由．

(2)若(1)中存在，這兩個三角形通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合嗎？若重合請說出旋轉(zhuǎn)的過程；若不重合請說明理由．

(3)PB與BE有怎樣的位置關(guān)系，說明理由．

(4)若PA＝1，PB＝2，∠APB＝135°，求AE的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)存在．⊿CPB≌⊿AEB，證明如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∵∠ABE＝∠CBP，BE＝BP∴⊿CPB≌⊿AEB． 　　(2)重合．⊿CPB繞B點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°可得到⊿AEB． 　　(3)PB⊥BE．理由如下：由(1)知：⊿CPB≌⊿AEB，∴∠ABE＝∠CBP∵四邊形ACBD是正方形，∴∠ABC＝90°即∠CBP＋∠ABP＝90°，∴∠ABE＋∠ABP＝90°，∴PB⊥BE． 　　(4)連接PE，∵PB＝EB，∴∠BPE＝∠BEP，∵∠PBE＝90°，∴∠BPE＝45°，∵∠APB＝135°，∴∠APE＝∠APB－∠BPE＝90°， 　　在Rt⊿BPE中，， 　　在Rt⊿APE中，