Question

為了培養(yǎng)同學(xué)們的綜合實(shí)踐能力，某數(shù)學(xué)老師讓大家測(cè)量校園內(nèi)的一棵高大松柏樹(shù)，要測(cè)出它的高度，不能爬到樹(shù)尖上去，也不能將樹(shù)砍倒．老師提供的工具有小鏡子和測(cè)量土地用的圈尺，請(qǐng)你寫(xiě)出兩種測(cè)量方法，并加以論述，你是怎樣計(jì)算出這棵大樹(shù)的高度的(請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并標(biāo)明測(cè)量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)用a，b，……表示，并進(jìn)行論證)。 

Answer 1

解法1：如圖，樹(shù)AB的影子長(zhǎng)BC，你自身A^’B^’此時(shí)的影子長(zhǎng)B^’C^’

由于△ABC∽△A^’B^’C^’，

有,

所以,

因?yàn)槟阕约旱纳砀吲c影子長(zhǎng)、樹(shù)的影子長(zhǎng)都可以測(cè)量出來(lái)，代入上式，就能求出樹(shù)高．

    解法2：把一面鏡子平放在距樹(shù)AB一定距離的C點(diǎn)，測(cè)量人員注視著鏡子，同時(shí)緩慢地離開(kāi)鏡子，直到鏡子中出現(xiàn)樹(shù)尖A^’時(shí)才止步，如圖

易知AB=A^’B，  △BA^’C∽△FEC，

故 

即  ，

從而  樹(shù)高，

這里FE是測(cè)量者的眼睛距離地面的高度