Question

某商店購(gòu)進(jìn)某種商品1000件，銷(xiāo)售價(jià)定為購(gòu)進(jìn)價(jià)的125%銷(xiāo)售了部分商品．節(jié)日期間按原定售價(jià)降低10%的價(jià)格銷(xiāo)售了至多100件商品，而在銷(xiāo)售淡季按原定售價(jià)的60%的價(jià)格大甩賣(mài)，為使全部商品售完后不虧損，則按原定售價(jià)銷(xiāo)售出至少________件商品．

Answer 1

425
分析：設(shè)購(gòu)進(jìn)價(jià)為a元，按原定價(jià)銷(xiāo)售x件，節(jié)日讓利銷(xiāo)售y件，則淡季銷(xiāo)售（1000-x-y）件，根據(jù)使全部商品售完后贏(yíng)利，可得原價(jià)銷(xiāo)售的價(jià)格+節(jié)日讓利銷(xiāo)售的價(jià)格+淡季銷(xiāo)售的價(jià)格≥進(jìn)價(jià)．
解答：設(shè)購(gòu)進(jìn)價(jià)為a元，按原定價(jià)銷(xiāo)售x件，節(jié)日讓利銷(xiāo)售y件，則淡季銷(xiāo)售（1000-x-y）件，依題意：
125%ax+125%（1-10%）ay+125%×60%a（1000-x-y）＞1000a
即：4x+3y＞2000，
∵y≤100，
∴4x＞2000-3y≥1700，
又x是整數(shù)，∴x≥425．
所以，在節(jié)日和淡季外要按原定價(jià)銷(xiāo)售至少425件商品才能贏(yíng)利．
故答案為：425．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，充分利用“贏(yíng)利”這一不等關(guān)系，贏(yíng)利即銷(xiāo)售金頗大于成本，題目中并沒(méi)有包含x、y的等量關(guān)系，但利用y≤100和不等式的傳遞性建立關(guān)于x的不等式，從而求出x的取值范圍．