已知拋物線y=
3
3
x2-
4
3
3
x+
3
與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（C在B的左邊）．
（1）過A、O、B三點(diǎn)作⊙M，求⊙M的半徑；
（2）點(diǎn)P為弧OAB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)△OPB的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及△OPB的最大面積．
（1）∵拋物線y=
3
3
x2-
4
3
3
x+
3
與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（C在B的左邊），
∴y=0時(shí)，0=
3
3
x2-
4
3
3
x+
3
，
整理得出：x2-4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3，
當(dāng)x=0，則y=
3
，
由題意可得：A（0，
3
），B（3，0），C（1，0），
∴OA=
3
，OB=3，
連接AB，∵∠AOB=90°，
∴AB為⊙M的直徑，
∴AB=2
3
，
∴⊙M的半徑為
3
；

（2）在△AOB中，∵OA=
3
，OB=3，∠AOB=90°，
∴tan∠OAB=
3
3
=
3
，
∴∠OAB=60°，
∵點(diǎn)P為弧OAB上的動(dòng)點(diǎn)，
∴∠OPB=60°，
∵OB=3是定值，要使△OPB面積最大，只要使OB邊上的高最大，
即點(diǎn)P到OB邊的距離最大，
∴點(diǎn)P為為弧OAB的中點(diǎn)，此時(shí)為△OPB為等邊三角形，
且邊長(zhǎng)為3，
過點(diǎn)P作PT⊥OB于點(diǎn)T，
根據(jù)題意得出：OT=
3
2
，PT=
3
3
2
，
∴P（
3
2
，
3
3
2
），△OPB的最大面積為：
1
2
×3×
3
3
2
=
9
3
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（6，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線與y軸交于點(diǎn)D，求△ABD的面積；
（3）當(dāng)y＜0，直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=2
3
，直線y=
3
x-2
3
經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G．
（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C______，D______；
（2）求頂點(diǎn)在直線y=
3
x-2
3
上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=
3
x-2
3
平移，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（頂點(diǎn)在y軸右側(cè)）．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，-6）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=
3
，矩形ABOC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD．點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A，E，D．
（1）判斷點(diǎn)E是否在y軸上，并說明理由；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在x軸的上方是否存在點(diǎn)P，點(diǎn)Q，使以點(diǎn)O，B，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點(diǎn)P在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，1），且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)．
（1）c=______；
（2）求a的取值范圍；
（3）若過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交該拋物線于另一點(diǎn)D，AD、BC交于點(diǎn)P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，求S1-S2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在x軸上，D在y軸上，AB∥CD，AD=BC=
17
，AB=5，CD=3，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．
（1）求b、c；
（2）設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，它到x軸與y軸的距離之和為d，求d的最大值；
（3）當(dāng)（2）中M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使d取最大值時(shí)，此時(shí)記點(diǎn)M為N，設(shè)線段AC與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段EC上一動(dòng)點(diǎn)，求F到N點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場(chǎng)行情分析可知，1月份到6月份這種蔬菜的市場(chǎng)售價(jià)p（元/千克）與上市時(shí)間x（月份）的關(guān)系為p=-1.5x+12，這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時(shí)間x（月份）滿足一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線一部分，如圖所示．
（1）若圖中拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=6，寫出它對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由以上信息分析，哪個(gè)月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值是多少？
（收益=市場(chǎng)售價(jià)-種植成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

隨著海峽兩岸交流日益增強(qiáng)，通過“零關(guān)稅”進(jìn)入我市的一種臺(tái)灣水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.5萬元，這種水果市場(chǎng)上的銷售量y（噸）是每噸的銷售價(jià)x（萬元）的一次函數(shù)，且x=0.6時(shí)，y=2.4；x=1時(shí)，y=2．
（1）求出銷售量y（噸）與每噸的銷售價(jià)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若銷售利潤(rùn)為w（萬元），請(qǐng)寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售價(jià)為每噸2萬元時(shí)的銷售利潤(rùn)．

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