Question

（2012•重慶模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上，已知AB=2，BC=1，將矩形OABC沿x軸翻折，點B剛好落在雙曲線y=

m

x

(m≠0)上的D點，直線AD與雙曲線在第二象限交于點E．
（1）求雙曲線y=

m

x

(m≠0)和直線AD的解析式；
（2）求△DOE的面積．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)AB=2，BC=1，將矩形OABC沿x軸翻折，點B剛好落在雙曲線y=

m

x

(m≠0)上的D點，得出D、A點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；
（2）首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立求出E點坐標(biāo)，再利用△DOE的面積=S_△DAO+S_△EOA求出即可．

解答：解：（1）∵矩形OABC的邊OC在x軸上，OA在y軸上，AB=2，BC=1，將矩形OABC沿x軸翻折，點B剛好落在雙曲線y=

m

x

(m≠0)上的D點，
∴D點坐標(biāo)為：（2，-1），A點坐標(biāo)為：（0，1），
設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=

k

x

，
故xy=k=2×（-1）=-2，
則反比例函數(shù)解析式為：y=-

2

x

，
將A，D兩點坐標(biāo)代入AD直線解析式y(tǒng)=ax+b，得：

2k+b=-1 b=1

，
解得：

k=-1 b=1

，
故直線AD的解析式為：y=-x+1；

（2）過點E，作EN⊥y軸于點N，過點D，作DM⊥y軸于點M，
∵E點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)，
∴將兩函數(shù)解析式聯(lián)立：

y=-x+1 y=- 2 x

，
解得：

x1=-1 y1=2

，

x2=2 y2=-1

故E點坐標(biāo)為：（-1，2），
根據(jù)題意得出：EN=1，DM=2，
故△DOE的面積=S_△DAO+S_△EOA=

1

2

×EN×AO+

1

2

×AO×MD=

1

2

AO（EN+MD）=

1

2

×1×（1+2）=

3

2

．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式和三角形面積求法等知識，得出E點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．