Question

如圖，點E、F、G是雙曲線y=

k

x

上的點，過E、F、G分別作EB、FC、GD垂直于x軸，垂足分別為B、C、D，且OB=BC=CD，△OBE的面積記為S₁，△BCF的面積記為S₂，△CDG的面積記為S₃，若S₁+S₃=2，則S₂=

3

4

．

Answer 1

分析：連OF、OG，根據(jù)反比例y=

k

x

（k≠0）數(shù)k的幾何意義得到S₁=△OCF的面積=△OGD的面積=k，而OB=BC=CD，得到△OCF的面積=2S₂，△OGD的面積=3S₃，利用S₁+S₃=2可求出k的值，然后根據(jù)S₂=

1

2

k進行計算即可．

解答：解：連OF、OG，如圖，
∵S₁=△OCF的面積=△OGD的面積=k，
∵OB=BC=CD，
∴△OCF的面積=2S₂，△OGD的面積=3S₃，
即S₂=

1

2

k，S₃=

1

3

k，
∴k+

1

3

k=2，
∴k=

3

2

，
∴S₂=

1

2

k=

1

2

×

3

2

=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點評：本題考查了反比例y=

k

x

（k≠0）數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|．也考查了三角形面積公式．