Question

如圖，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D兩點(diǎn)，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周長(zhǎng)和∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，∠DBE=∠A=50°，
∵AB=12cm，BC=10cm，
∴△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=12+10=22cm；
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC===65°，
∴∠EBC=65°-50°=15°．
故答案為：22cm，15°．
分析：根據(jù)DE是AB的垂直平分線可知AE=BE，∠DBE=∠A=50°，故△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AC+BC，再由AB=AC，∠A=50°可求出∠ABC的度數(shù)，再由∠DBE=50°即可求出∠EBC的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．