如圖,已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于E、D兩點(diǎn),若AB=12cm,BC=10cm,∠A=50°,求△BCE的周長(zhǎng)和∠EBC的度數(shù).

解:∵DE是AB的垂直平分線,
∴AE=BE,∠DBE=∠A=50°,
∵AB=12cm,BC=10cm,
∴△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=12+10=22cm;
∵AB=AC,∠A=50°,
∴∠ABC===65°,
∴∠EBC=65°-50°=15°.
故答案為:22cm,15°.
分析:根據(jù)DE是AB的垂直平分線可知AE=BE,∠DBE=∠A=50°,故△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AC+BC,再由AB=AC,∠A=50°可求出∠ABC的度數(shù),再由∠DBE=50°即可求出∠EBC的度數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,比較簡(jiǎn)單.
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