Question

觀察下面的運(yùn)算，完成下列各題的解答．
①判斷下列各式是否成立：

2+ 2 3

=2

2 3

（√）

3+ 3 8

=3

3 8

（√）

4+ 4 15

=4

4 15

（√）

5+ 5 24

=5

5 24

（√）
②根據(jù)①判斷的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)用含有自然數(shù)n的式子將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)，并注明n的取值范圍．
③請(qǐng)說(shuō)明你所發(fā)現(xiàn)式子的正確性．

Answer 1

分析：（1）計(jì)算等式左右兩邊是否相等，然后做出判斷．
（2）由2

2 3

=

2+  2 3

=

2+  2 22-1

，3 

3 8

=

3+  3 8

=

3+  3 32-1

，4 

4 15

=

4+  4 15

=

4+  4 42-1

，故根據(jù)上述規(guī)律可知n

n n2 -1

= 

n+  n n2 -1

，
（3）把兩式平方，證明左邊和右邊相等．

解答：解：①√；√；√；√

②由2

2 3

=

2+  2 3

=

2+  2 22-1

，3 

3 8

=

3+  3 8

=

3+  3 32-1

，4 

4 15

=

4+  4 15

=

4+  4 42-1

，故根據(jù)上述規(guī)律可知n

n n2 -1

= 

n+  n n2 -1

（n≥2），

③等式n

n n2 -1

= 

n+  n n2 -1

成立，
理由：n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n+ n n2-1

，
故結(jié)論成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)點(diǎn)，找出等式規(guī)律很重要．