Question

某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．
（1）當每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？

Answer 1

解：（1）售價降低了260-240=20元，
故月銷量=45+×7.5=60（噸）．
（2）每噸的利潤為（x-100）噸，銷量為：（45+×7.5），
則y=（x-100）（45+×7.5）=-x²+315x-24000．
（3）y=-x²+315x-24000=-（x-210）²+9075，
故該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元．
答：該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸210元．
分析：（1）由題意得出售價下降了20元，則可求出此時的月銷售量；
（2）月利潤=（每噸售價-每噸其它費用）×銷售量，從而可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，利用配方法可求出售價．
點評：本題考查了二次函數(shù)在應(yīng)用，為數(shù)學建模題，要把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用函數(shù)的知識求解，難度一般．