Question

如圖所示，OB是∠AOC的平分線(xiàn)，OD是∠COE的平分線(xiàn)．
（1）如果∠AOB=50°，∠DOE=35°，那么∠BOD是多少度？
（2）如果∠AOE=160°，∠COD=40°，那么∠AOB是多少度？

Answer 1

分析：（1）可以根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠COD，∠BOC的度數(shù)，即可求∠BOD；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求∠COE的度數(shù)，進(jìn)而可求∠AOC的度數(shù)，再由角平分線(xiàn)即可求解∠AOB．

解答：解：（1）∵OB是∠AOC的平分線(xiàn)，OD是∠COE的平分線(xiàn)
∴∠COD=∠DOE=35°，∠COB=∠BOA=50°
∴∠BOD=∠COD+∠COB=85°；

（2）∵OD是∠COE的平分線(xiàn)，
∴∠COE=2∠COD=2×40°=80°，
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=160°-80°=80°，
又∵OB是∠AOC的平分線(xiàn)，
∴∠AOB=

1

2

∠AOC=

1

2

×80°=40°．
故答案為85°、40°．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．