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精英家教網已知：如圖等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，若∠BDC=78°，求∠C的度數？
分析：首先根據AB=AC可得到∠ABC=∠ACB，再根據角平分線的性質可得∠ABD=∠DBC=
1
2
∠ABC=
1
2
∠C，設出∠C=x°，可根據三角形內角和定理求出答案．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠B交AC于點D，
∴∠ABD=∠DBC=
1
2
∠ABC=
1
2
∠C，
設∠C=x°，則∠DBC=
1
2
x°，
∵∠BDC=78°，
∴x+
1
2
x+78=180，
解得：x=68，
∴∠C的度數是68°．
點評：此題主要考查了等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，關鍵是根據條件理清角之間的關系，然后再利用方程思想解決即可．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AB的中點，直線l經過點C，分別過點A、B作l的垂線，即AD⊥CE，BE⊥CE，
（1）如圖1，當CE位于點F的右側時，求證：△ADC≌△CEB；
（2）如圖2，當CE位于點F的左側時，求證：ED=BE-AD；
（3）如圖3，當CE在△ABC的外部時，試猜想ED、AD、BE之間的數量關系，并證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

24、先閱讀下面的材料，然后解答問題：
已知：如圖1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點D．
求證：AC=AB+BD．
證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長法”．
解決問題：現將原題中的“AD是內角平分線，交BC邊于點D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長線于點D，如圖2”，其他條件不變，請你猜想線段AC、AB、BD之間的數量關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，若∠BDC=78°，求∠C的度數？

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科目：初中數學 來源：2011年河北省保定市中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

先閱讀下面的材料，然后解答問題：
已知：如圖1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點D．
求證：AC=AB+BD．
證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長法”．
解決問題：現將原題中的“AD是內角平分線，交BC邊于點D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長線于點D，如圖2”，其他條件不變，請你猜想線段AC、AB、BD之間的數量關系，并證明你的猜想．

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