【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,與⊙O過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E.

(1)∠ACB=   °,理由是:   

(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;

(3)若AB=8,AD=6,求BD.

【答案】(1)90°,直徑所對(duì)的圓周角是直角;

(2)△EAD是等腰三角形,理由見解析;

(3)BD=

【解析】試題分析:(1)根據(jù)AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上利用直徑所對(duì)的圓周角是直角即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,得到∠CBD=∠ABE,再根據(jù)AE是⊙O的切線得到∠EAB=90°,從而得到∠CDB+∠CBD=90°,等量代換得到∠AED=∠EDA,從而判定△EAD是等腰三角形.

(3)證得△CDB∽△AEB后設(shè)BD=5x,則CB=4x,CD=3x,從而得到CA=CD+DA=3x+6,然后在直角三角形ACB中,利用AC2+BC2=AB2得到(3x+6)2+(4x)2=82解得x后即可求得BD的長.

試題解析:(1)∵AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,

∴∠ACB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)

(2)△EAD是等腰三角形.

證明:∵∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D,

∴∠CBD=∠ABE

∵AE是⊙O的切線,∴∠EAB=90°

∴∠AEB+∠EBA=90°,

∵∠EDA=∠CDB,∠CDB+∠CBD=90°,

∵∠CBE=∠ABE,

∴∠AED=∠EDA,

∴AE=AD

∴△EAD是等腰三角形.

(3)解:∵AE=AD,AD=6,

∴AE=AD=6,

∵AB=8,

∴在直角三角形AEB中,EB=10

∵∠CDB=∠E,∠CBD=∠ABE

∴△CDB∽△AEB,

∴設(shè)CB=4x,CD=3x則BD=5x,

∴CA=CD+DA=3x+6,

在直角三角形ACB中,

AC2+BC2=AB2

即:(3x+6)2+(4x)2=82,

解得:x=﹣2(舍去)或x=

∴BD=5x=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)運(yùn)動(dòng)前線段AB的長為 運(yùn)動(dòng)1秒后線段AB的長為 ;
2)運(yùn)動(dòng)t秒后,點(diǎn)A,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離分別為 ;用t表示A,B分別為
3)求t為何值時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合;
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根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

1)若組的頻數(shù)比組小,則頻數(shù)分布直方圖中________,________;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中________,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

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