Question

如圖，BD是等邊三角形ABC的角平分線，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DF⊥BC，垂足為F．BF與EF相等嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=60°，再由BD是角平分線得∠CBD=30°，接著根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由CD=CE得到∠CDE=∠E，利用三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠E=30°，所以∠DBE=∠E，于是可判斷△DBE為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BF=EF．

解答：解：BF與EF相等．理由如下：
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是等邊三角形ABC的角平分線，
∴∠CBD=30°，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E，
而∠BCD=∠CDE+∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E，
∴△DBE為等腰三角形，
∵DF⊥BC，
∴BF=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．