Question

某化工廠材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)；單價(jià)定為70元時(shí)，每日平均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，每日平均多售出2千克．在銷售過(guò)程中，每天還要支出其它費(fèi)用500元（天數(shù)不足1天時(shí)按整天計(jì)算）．
（1）每日平均銷售可以表示為______；
（2）每日平均銷售額可以表示為______；
（3）每日平均獲利可以表示為y=______；
（4）當(dāng)銷售單價(jià)是______元時(shí)，每日平均獲利最多，是______元；
（5）若將這種化工原料全部售出，比較每日平均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種銷售方式．哪一種獲總利潤(rùn)最多？

Answer 1

解：設(shè)售價(jià)為每千克x元，
由題意得：
（1）60+2（70-x）
（2）x[60+2（70-x）]
（3）（x-30）[60+2（70-x）]-500
（4）由y=（x-30）[60+2（70-x）]-500
=-2x²+260x-6500
=-2（x-65）²+1950
∴當(dāng)x=65時(shí)，y_最大=1950
∴依次填：65，1950元
（5）當(dāng)每日平均獲利最多時(shí)，
x=65，日銷售量=60+2（70-x）=70，銷售天數(shù)=7000÷70=100，
獲總利潤(rùn)為：1950×100=195000；
當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)，
x=70，日銷售量=60，銷售天數(shù)=7000÷60≈117，
獲總利潤(rùn)為：7000×（70-30）-117×500=221500；
故當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)獲總利潤(rùn)最多．
分析：（1）根據(jù)單價(jià)定為70元時(shí)，每日平均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，每日平均多售出2千克．列出日銷售量的表達(dá)式；
（2）日銷售額=銷售單價(jià)×日銷售量；
（3）每日利潤(rùn)=（每千克售價(jià)-每千克進(jìn)價(jià)）×日銷售量-500；
（4）根據(jù)（3）求函數(shù)最大值；
（5）理解“每日平均獲利最多”和“銷售單價(jià)最高”這兩種銷售方式，分別計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，需要從銷售量，銷售額，日利潤(rùn)逐步列式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．