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已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其中對稱軸為:x=1,則下列4個結論中正確的結論有(  )個
①abc<0;②a+c>b;③2a+3b>0;④a+b>am2+bm(m≠1);⑤c<-2a.
A、2個B、3個C、4個D、5個
考點:二次函數圖象與系數的關系
專題:壓軸題
分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據拋物線與x軸交點及x=1時二次函數的值的情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.
解答:解:①由函數圖象開口向下可知,a<0,由圖象與y軸的交點在y軸的正半軸可知,c>0,由函數的對稱軸x=-
b
2a
=1>0,a<0,可知,b>0,故abc<0;此選項正確;
②因為x=-
b
2a
=
x+3
2
=1,x=-1,故x=-1時,y=a+b+c=0,即a+c=b;此選項錯誤;
③由函數圖象可知對稱軸x=-
b
2a
=1,所以2a=-b,即4a=-2b,故4a+2b=0,
∵a<0,b>0,
∴2a+3b>0;此選項正確;
④根據一元二次方程根與系數的關系可知,x1+x2=-
b
a
=-1+3=2,所以b=-2a,
因為a<0,所以a+b>0,
令m=-1,則am2+bm<0,故a+b>am2+bm(m≠1),此選項正確;
⑤由函數圖象的對稱軸及與x軸的一個交點為3可知,與x軸的另一個交點為-1,故x1x2=
c
a
=-3,
∴c=-3a,∵a<0,∴c>-2a;此選項錯誤;
故正確的有3個.
故選:B.
點評:此題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數與方程之間的轉換.
練習冊系列答案
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某校九年級(2)班40名同學這“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情況如下表:
捐款(元) 1 2 3 4
人數 6 7
表格中捐款2元和3元的人數不小心被墨水污染已看不清楚,若設捐款2元的有x名同學,捐款3元的有y名同學,假設(x,y)是兩個一次函數圖象的交點,則這兩個一次函數解析式分別是(  )
A、y=27-x與y=-
2
3
x+22
B、y=27-x與y=-
2
3
x+
100
3
C、y=27-x與y=-
3
2
x+33
D、y=27-x與y=-
2
3
x+33

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已知母線長為2的圓錐的側面展開圖是一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為
 
.(結果保留π).

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已知反比例函數y=
k
2x
和一次函數y=2x-1,其中一次函數的圖象過(a,b)、(a+1,b+k)兩點.如圖,已知兩個函數圖象在第一象限內的交點為A點,在x軸上存在點P,使△AOP為等腰三角形,則P坐標是
 

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矩形OABC有兩邊在坐標軸的正半軸上,如圖所示,雙曲線y=
6
x
與邊AB、BC分別交于D、E兩點,OE交雙曲線y=
2
x
于G點,DG∥OA,OA=3,則CE的長為
 

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如圖,已知D、E在△ABC的邊上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=45°,則∠A的度數為( 。
A、65°B、75°
C、85°D、95°

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三人相互傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球.
(1)用列表或畫樹狀圖的方法求經過3次傳球后,球仍回到甲手中的概率是多少?
(2)由(1)進一步探索:經過4次傳球后,球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有多少種?

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計算:
25
16
=
 

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某大公司“五一”節(jié)慰問公司全體職工,決定到一果園一次性采購一種水果,其采購價y(元/噸)與采購量x(噸)之間的關系圖象如圖中折線ABC(不包括端點A、但包括端點C).
(1)求y與x之間的函數關系.
(2)若果園種植該水果的成本是2800元/噸,那么公司本次采購量為多少時,果園在這次買賣中所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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