Question

已知a，b是方程x²+（m+2）x+1=0的兩根，則（a²+ma+1）（b²+mb+1）的值為________．

Answer 1

4
分析：可以將代數(shù)式（a²+ma+1）（b²+mb+1）變形為含有兩根和、兩根積的形式，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，將兩根和、兩根積的值代入即可求得．
解答：∵a，b是方程x²+（m+2）x+1=0的兩根，
∴a+b=-（m+2），ab=1，
a²+（m+2）a+1=0，b²+（m+2）b+1=0，
∴a²+1=-（m+2）a，b²+1=-（m+2）b，
∴（a²+ma+1）（b²+mb+1）=[-（m+2）a+ma][-（m+2）b+mb]=（-2a）•（-2b）=4ab=4×1=4．
點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及方程解的含義，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．