如圖，AD⊥BF，AE⊥CF，垂足分別為D、E，且DF＝EF，∠BAF＝∠CAF．

求證：∠B＝∠C．

答案：
解析：

　　證明：因為AD⊥BF，AE⊥CF，

　　所以∠ADF＝∠ADB＝∠AEF＝∠AEC＝90°．

　　在Rt△ADF和Rt△AEF中，

　　因為

　　所以Rt△ADF≌Rt△AEF．(HL)

　　所以AD＝AE，∠DAF＝∠EAF．

　　又因為∠BAF＝∠CAF，

　　所以∠BAF－∠DAF＝∠CAF－∠EAF，

　　即∠BAD＝∠CAE．

　　在△BAD和△CAE中，

　　因為

　　所以△BAD≌△CAE．(ASA)

　　所以∠B＝∠C．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點E為DA延長線上一點，連接BE，過點C作CF⊥BE于點F，交AB、AD于M、N兩點．
（1）若線段AM、AN的長是關于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+
5
4
m2=0的兩個實數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=
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，DN=
9
8
，求DE的長；
（3）若在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與EF的長是關于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個實數(shù)根，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求證：AC=BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結BF，CE．下列說法：①CE=BF；②AE=DF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤△ABD和△ACD面積相等．其中正確的有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD、BE為銳角△ABC的高，若BF=AC，BC=7，CD=2，則AF的長為（　�。�

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