Question

已知某種型號彩電市場售價為2000元/臺，某種型號冰箱市場售價為1800元/臺，為拉動內(nèi)需，我區(qū)啟動“家電下鄉(xiāng)”活動，此種型號彩電和冰箱可獲得13%的財政補貼．
（1）某商場在啟動活動前一個月共售出此兩種電器960臺，啟動活動后的第一個月該型彩電和冰箱的銷售量分別比上月增長30%、25%，共計1228臺．問啟動活動前一個月此兩種電器銷售各為多少臺？
（2）在啟動活動前區(qū)政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)鎮(zhèn)福利院購買該型彩電和冰箱，并計劃恰好全部用完此款，問：
①原計劃所購買的彩電和冰箱各多少臺？
②活動啟動后，在不增加區(qū)政府實際負擔的情況下，能否多購買兩臺冰箱？談談你的具體實施方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）設啟動活動前的一個月彩電和冰箱銷量分別為x，y臺．根據(jù)啟動活動前一個月共售出此兩種電器960臺，得方程x+y=960；根據(jù)啟動活動后的第一個月該型彩電和冰箱的銷售量分別比上月增長30%、25%，共計1228臺，得方程（1+30%）x+（1+25%）y=1228．聯(lián)立解方程組；
（2）①設原計劃購買彩電a臺，冰箱b臺．根據(jù)區(qū)政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)鎮(zhèn)福利院購買該型彩電和冰箱，得方程2000a+1800b=25000，然后根據(jù)a，b都是整數(shù)進行分析討論；
②根據(jù)（1）中的補貼方案，求得該批家電可獲財政補貼為25000×13%=3250（元）．再進一步根據(jù)補貼方案求得買兩臺冰箱的價錢，進行比較分析．
解答：解：（1）設啟動活動前的一個月彩電和冰箱銷量分別為x，y臺．
根據(jù)題意，得
，
解得
．
∴啟動活動前的一個月彩電和冰箱銷量分別為560臺和400臺；

（2）①設原計劃購買彩電a臺，冰箱b臺．
根據(jù)題意，得
2000a+1800b=25000，
化簡得：10a+9b=125，
由于a，b均為正整數(shù)，解得
a=8，b=5．
∴原計劃購買彩電8臺和冰箱5臺．
②該批家電可獲財政補貼為25000×13%=3250（元）．
由于多買的冰箱也可獲得13%的財政補貼，實際負擔為總價的87%．
3250÷（1-13%）≈3735.6≥2×1800，
∴可多買兩臺冰箱．
我的想法：可以拿財政補貼款3250元，再借350元，先購買兩臺冰箱回來，再從總價3600元冰箱的財政補貼468元中拿出350元用于歸還借款，這樣不會增加實際負擔．
點評：此題的難點在于正確理解政府的補貼方案，能夠找到合適的等量關系建立方程（組）．