如圖，⊙O的半徑OA，OB，且OA⊥OB，連結(jié)AB. 現(xiàn)在⊙O上找一點(diǎn)C，使OA2+AB2=BC2，則∠OAC的度數(shù)為（　�。�

A．15°或75°     B．20°或70°     C．20°     D．30°

 

【答案】

A.

【解析】

試題分析：如圖，延長(zhǎng)BO交圓于D，延長(zhǎng)AO交圓于E，若C在BO延長(zhǎng)線的右邊，連接CD，BD，BE，

∵BD是⊙O直徑，∴∠BCE=90°.

設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OB= r.

∵OA2+AB2=BC2，

∴.

∴∠DBC=30°.

∴.

若C在BO延長(zhǎng)線的左邊，作找C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′A，C′B，則

.

綜上所述，∠OAC的度數(shù)為15°或75°   .

故選A.

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.勾股定理；3.軸對(duì)稱的性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的半徑OA=5cm，若弦AB=8cm，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離為
 
cm．

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精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D，若OD=3，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�
A、10B、8C、6D、4

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A、6
3
B、6
2
C、3
3
D、3
2

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（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AD⊥OP于點(diǎn)D，求sin∠DAO的值．

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