Question

如圖，D是BC上的點，∠ADC=∠BAC，AC=5cm，BC=10cm．
（1）圖中哪兩個三角形會相似？請說明理由．
（2）求BD的長．

Answer 1

解：（1）圖中△CDA∽△CAB．
∵∠ADC=∠BAC，且∠C=∠C，
∴△CDA∽△CAB．

（2）∵△CDA∽△CAB，
∴，
∵AC=5cm，BC=10cm．
∴，
∴CD=2.5（cm）
∵BD=BC-CD，
∴BD=10-2.5=7.5
分析：（1）由條件∠C=∠C，∠ADC=∠BAC，可以得出△CDA∽△CAB．
（2）由（1）的結論可以得出，再由AC=5cm，BC=10cm可以求出CD的值，從而求出BD的值．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質求線段的長度．