Question

如圖，已知△ABC和△DFC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連接BD和AE
（1）求證：AE=BD；
（2）求∠AHB的度數(shù)；
（3）求證：DF=GE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，以及在△ABH中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解；
（3）證明△DFC≌△EGC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得．

解答：（1）證明：∵△ABC與△DEC都是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，

BC=AC ∠BCD=∠ACE CD=CE

，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD；

（2）解：由（1）得△BCD≌△ACE，
∴∠CAE=∠CBD，
又∵∠CBD+∠DBA=60°
∴∠CAE+∠ABD=60°．
在△ABH中，∠BAC+∠ABD+∠CAE+∠AHB=180°
∴∠AHB=60°；

（3）證明：由（1）證得：△BCD≌△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
∵∠ACB=∠DCE=60°，且B、C、E在同一直線上，
∴∠ACD=60°，
∵DCE是等邊三角形，
∴DC=CE．
在△DFC和△EGC中，

∠DCF=∠DCE DC=EC ∠FDC=∠CEG

，
∴△DFC≌△EGC（ASA）
∴DF=EG，
即DF=GE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等或角相等，常用的方法是轉(zhuǎn)化為所在的三角形全等．