Question

一個圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積是

（4

41

+16）πcm²

．

Answer 1

分析：利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2．

解答：解：底面半徑為4cm，則底面周長=8πcm，底面面積=16πcm²；
由勾股定理得，母線長=

41

cm，
圓錐的側面面積=

1

2

×8π×

41

=4

41

πcm²，
∴它的表面積=16π+4

41

π=（4

41

+16）πcm²，
故答案為：（4

41

+16）πcm²．

點評：本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．