Question

如圖，在△ABC中，D是BC上的點，E是AD上的點，∠B=∠DAC，CE=CD．你能說明AB•CD=AC•AD，試試看．

Answer 1

分析：首先根據(jù)CE=CD，得到∠ADC=∠CED，然后利用三角形外角的性質(zhì)得到∠BAD=∠ACE，從而證明△ADB∽CEA得到

AB

AC

=

AD

CE

，最后利用等量代換得到AB•CD=AC•AD；

解答：證明：∵CE=CD，
∴∠ADC=∠CED
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠B=∠DAC，
∴∠BAD=∠ACE
∴△ADB∽CEA
∴

AB

AC

=

AD

CE

即：AB•CE=AC•AD
∵CE=CD，
∴AB•CD=AC•AD

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，首先利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAD=∠ACE，從而證明兩三角形全等是證明最后等積式的關(guān)鍵．