Question

如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180°后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點M叫做對稱中心．此時，M是線段PQ的中點．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點A，B，O的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（0，0）．點列P₁，P₂，P₃，…中的相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱：點P₁與點P₂關(guān)于點A對稱，點P₂與點P₃關(guān)于點B對稱，點P₃與點P₄關(guān)于點O對稱，點P₄與點P₅關(guān)于點A對稱，點P₅與點P₆關(guān)于點B對稱，點P₆與點P₇關(guān)于點O對稱…對稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對稱中心依次循環(huán)．已知點P₁的坐標(biāo)是（1，1），試求出點P₂，P₇，P₁₀₀的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：通過作圖可知6個點一個循環(huán)，那么P₇的坐標(biāo)和P₁的坐標(biāo)相同，P₁₀₀的坐標(biāo)與P₄的坐標(biāo)一樣，通過圖中的點可很快求出．
解答：解：P₂的坐標(biāo)是（1，-1），P₇的坐標(biāo)是（1，1），P₁₀₀的坐標(biāo)是（1，-3）．
理由：作P₁關(guān)于A點的對稱點，即可得到P₂（1，-1），分析題意，知6個點一個循環(huán)，
故P₇的坐標(biāo)與P₁的坐標(biāo)一樣，P₁₀₀的坐標(biāo)與P₄的坐標(biāo)一樣，
所以P₇的坐標(biāo)等同于P₁的坐標(biāo)為（1，1），P₁₀₀的坐標(biāo)等同于P₄的坐標(biāo)為（1，-3）．
點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，畫出圖形，仔細(xì)觀察，分析，得到相應(yīng)的規(guī)律．