Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D為BC邊上的一點(diǎn)，tan∠ADC是方程的一個(gè)根，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：先用換元法求方程的解，根據(jù)題意得tan∠ADC＞1，確定tan∠ADC的值，根據(jù)角的正切值與三角形邊的關(guān)系，可求出邊CD的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)x+=y，原方程可化為3[（x）²-2]-5（x+）=2，
即3（y²-2）-5y=2，化簡(jiǎn)得3y²-5y-8=0，
解得y₁=-1，y₂=，
∵tan∠ADC=＞1，
∴當(dāng)x+=-1時(shí)，
x²+x-1=0，此時(shí)方程無(wú)解；
當(dāng)x+=時(shí)，
3x²-8x+3=0，解得x=，
∵tan∠ADC=＞1，
∴tan∠ADC==，
∵∠A=30°，BC=1，
∴AC=，
∴=，
DC=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．