Question

如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是                          ．

 

 

 

Answer 1

【答案】

x²﹣x+1=0

【解析】連接AD，BD，OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∵四邊形DCFE是正方形，

∴DC⊥AB，

∴∠ACD=∠DCB=90°，

∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，

∴∠A=∠CDB，

∴△ACD∽△DCB，

∴，

又∵正方形CDEF的邊長為1，

∵AC•BC=DC²=1，

∵AC+BC=AB，

在Rt△OCD中，OC²+CD²=OD²，

∴OD=，

∴AC+BC=AB=，

以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是x²﹣x+1=0．