已知，如圖，等邊三角形ABC，AD為BC邊上的高線，若AB=2，求△ABC的面積.

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD=AB=1，再根據(jù)勾股定理求得AD的長，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果.

∵△ABC為等邊三角形，且AD⊥BC

∴BD=AB=1，

∵BD2+AD2=AB2

∴AD2=AB2－BD2=3

∴AD=

∴S△ABC=AD·BC=××2=

∴△ABC的面積為.

考點：等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式

點評：等邊三角形的性質(zhì)是平面圖形中極為重要的知識點，在中考中比較常見，常以填空題、選擇題、計算題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件．
（1）“對與兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個直角三角形全等”．精英家教網(wǎng)類似地你可以得到：“滿足
 
，或
 
，兩個直角三角形相似”．
（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”，類似地你可以得到“滿足
 
的兩個直角三角形相似”．
請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．
已知：如圖，
 
．
試說明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件．

（1）“對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足_____，或_____，兩個直角三角形相似”；
（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到滿足_____兩個直角三角形相似”．請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．
已知：如圖，_____．試說明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（江蘇南京） 題型：解答題

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以探索兩個直角三角形全等的條件所獲得的經(jīng)驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件．

（1）“對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到“滿足_____，或_____，兩個直角三角形相似”；
（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等”，類似地，你可以得到滿足_____兩個直角三角形相似”．請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．
已知：如圖，_____．試說明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市考數(shù)學(xué)一模試卷 題型：選擇題

已知：如圖,在等邊三角形ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，D是MN上任意一點，CD、BD的延長線分別與AB、AC交于F、E，若 ，則等邊三角

 

形ABC的邊長為

 

A.         B.              C.               D.1

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖,在等邊三角形ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，D是MN上任意一點，CD、BD的延長線分別與AB、AC交于F、E，若 ，則等邊三角

 

形ABC的邊長為

 

A.         B.              C.              D.1

 

 

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