Question

瑞安市萬(wàn)松賓館有單人間、雙人間、三人間三種客房供游客選擇居住，現(xiàn)某旅游團(tuán)有20名旅客同時(shí)安排居住在這三種客房，若每個(gè)房間都住滿，共需9間，則居住方案有（　�。�

A．1種

B．2種

C．3種

D．4種

Answer 1

分析：找出關(guān)鍵描述語(yǔ)為：某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)選擇這三種客房共9間，每個(gè)房間都住滿，可先列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)已知條件確定所求未知量的范圍，從而確定居住方案．

解答：解：設(shè)租一人間x間，租二人間y間，則三人間客房z間．
依題意得：

x+y+z=9 x+2y+3z=20

，
解得：y+2z=11，
y=11-2z，
∵x，y，z是正整數(shù)，
當(dāng)z=1時(shí)，y=9，x=-1（不符合題意，舍去）；
當(dāng)z=2時(shí)，y=7，x=0（不符合題意，舍去）；
當(dāng)z=3時(shí)，y=5，x=1；
當(dāng)z=4時(shí)，y=3，x=2；
當(dāng)z=5時(shí)，y=1，x=3；
當(dāng)z=6時(shí)，y=-1，x=4；（不符合題意，舍去）；
∴居住方案有3種．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用．